用語集

試行を行う前の段階では値が定まっておらず、試行を行うと確率分布に従って値が一つ定まる量。慣習として変数本体は大文字、試行後に観測された具体的な値（実現値）は小文字で書き分ける。

n対の括弧を正しく対応させる方法の数として現れる組合せ論の数列。1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, ... と続き、二分木の数や、格子経路の数など、形の異なる多くの組合せ問題で同一の数列として登場する。

集団全体で対象の事象がどれくらいの割合で発生しているかを表す確率。ベイズの定理の事前確率にあたり、事後確率を最も大きく動かす変数の 1 つ。

確率変数が取りうる各値に、その確率を重みとして掛けて足し合わせた値。長期的に試行を繰り返したときの観測平均の収束先を表す。離散型では値と確率の積の総和、連続型では密度関数による積分で定義される。

確率変数の和と定数倍について期待値演算子が素通りする性質。E[aX+b]=aE[X]+b および E[X+Y]=E[X]+E[Y] が独立性を要求せずに成り立つ。

データの中で最も多く出現する値。連続データには適用しにくく、カテゴリ・離散値で力を発揮する代表値。

データを全部足して個数で割った値。全員を等しい重み（n 分の 1）で扱う性質から、1 人の極端な値（外れ値）が結果を大きく動かす。

単独であらゆるブール関数を生成できる二項論理演算子。代表例は NAND（否定論理積）。Henry Maurice Sheffer が1913年に NAND だけでブール代数全体を記述できることを示した。

事象 A に対して、結果が A に含まれるとき 1、含まれないとき 0 を返す確率変数。期待値を取るとちょうど A の確率に一致し、確率を期待値の計算に乗せる道具として使われる。

複素数 z₁,…,zₙ が ℚ 上線形独立なら、z₁,…,zₙ,exp(z₁),…,exp(zₙ) のうち少なくとも n 個は ℚ 上代数的独立、という超越数論の中心予想。多くの未解決問題を一つにまとめる強力な仮説。

同時分布から特定の変数を足し合わせて消したあとに残る、ある変数単独の確率。ベイズの定理の分母（evidence）として現れる。

観測したデータを受け取った後の、ある事象が成り立つ条件付き確率。事前確率 × 尤度 / 周辺確率の比でベイズの定理から計算され、観測前の確率を観測後の確率に更新する量を表す。

観測データを受け取る前に事象に対して割り当てておく確率。ベイズの定理 P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) の中で事後確率を計算する起点になる。

確率変数 X が試行を実行した結果として実際に観測された具体的な数値 x のこと。試行前の「値が定まっていない箱」が X、試行後に箱から出てきた「具体的な数」が x。

データを小さい順に並べ替えたときの k 番目の値。中央値・最大値・最小値・四分位点はすべて順序統計量の特別な場合。

事象 B が起きたとわかったときに事象 A も起きている割合。A と B の同時確率を B の確率で割って定義され、全体を B の縦帯に絞り直してから A の比を測る操作として読める。

第 3 の事象 C が起きたとわかった条件のもとで、事象 A と B が独立になる関係。無条件の独立性とは別物で、Simpson のパラドックス・ナイーブベイズ分類・因果推論の d-separation など実務の核となる場面に現れる。

ある事象の確率を、原因ごとの条件付き確率と事前確率の重み付き和で計算する公式。ベイズの定理の分母や機械学習の周辺尤度（evidence）の計算原理。

データの中心的な位置を 1 つの数で要約した量。平均・中央値・最頻値の 3 つが代表的だが、データの形と何を知りたいかに応じて使い分ける必要がある。

データを小さい順に並べたとき真ん中に位置する値。順位だけを見るため、外れ値が何倍に動いても順位が変わらない限り中央値は動かない。

2 つ以上の事象が同時に起こる確率。確率変数 X と Y がそれぞれ特定の値を同時に取る確率を指し、条件付き確率・周辺確率・独立性を定義するための土台になる。

2 つの事象 A, B について、B が起きたという情報を得ても A の確率が変わらない関係。数学的には P(A ∩ B) = P(A) P(B) または同値に P(A|B) = P(A) で定義する。排反性とは正反対の概念。

成功確率 p のベルヌーイ試行を独立に n 回繰り返したときの成功回数が従う離散確率分布。平均は np、分散は np(1-p)。コイン投げの表の回数・A/B テストのコンバージョン数・品質検査の不良品数の基本分布。

2 つ以上の事象が同時に起こりえない関係。排反な事象どうしでは「A または B が起こる確率」が単純な足し算で計算できる（加法定理がそのまま成立する）。

他のデータ点から大きく離れた値。平均など順位を見ない指標を強く歪める一方、中央値や順序統計量は外れ値に対してロバスト。

観測された結果から原因の確率を逆向きに計算する公式。事前確率と尤度から事後確率を導く、確率更新の基本道具。

成功確率 p で 1 か 0 のどちらかを取る確率変数の分布。1 回だけのコイン投げを数学的に書き表した最も小さい確率分布で、期待値は p、分散は p(1-p)。

観測した結果 B を固定したうえで「もし原因が A だったとしたらこの B が出る確率」を表す量。条件付き確率 P(B|A) と同じ式だが、A を動かす関数として読む視点の違いから別名を持つ。ベイズの定理 P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) では事後確率の分子に現れ、最大尤度推定では推定値を選ぶ基準として最大化される。

分布の左右対称からのずれを表す量。右に裾が長いと正の歪度（右歪み）、左に裾が長いと負の歪度（左歪み）。所得・資産・住宅価格は典型的な右歪み。