標準偏差

標準偏差は、数値データの中心ではなく、平均を基準にした散らばりの大きさを読むための尺度です。

定義

標準偏差は、分散の正の平方根です。分散は、平均から各データまでの差（偏差）を二乗した値を使って散らばりを表します。分散の分母は、データの扱いによって異なります。標準偏差は平方根を取ることで、散らばりを元データと同じ単位で表し、その値が大きいほどデータは平均の周りに広く散らばっています。[総務省統計局「Data StaRt・記述統計量」; NIST, Engineering Statistics Handbook, “Measures of Scale”]

対象データ全体の散らばりを記述する式ではデータ数 n で割り、標本から散らばりを推定する式では n−1 で割る例があります。数値を比べたり再現したりするときは、全データの記述値か標本からの推定か、どの分母を使ったかを確認します。[総務省統計局「Data StaRt・記述統計量」; NIST, Engineering Statistics Handbook, “Measures of Scale”]

例

以下は、3つの値を対象データ全体として扱う仮想例です。どちらも平均は4点ですが、散らばりは異なります。

• Aの値が3、4、5点なら、分散は 2/3 点²、標準偏差は約0.82点です。
• Bの値が1、4、7点なら、分散は6点²、標準偏差は約2.45点です。

平均が同じでも標準偏差を比べると、Bの値のほうが平均から広く散らばっていると分かります。

似た用語との違い

• 分散は、偏差を二乗して平均した散らばりの尺度です。標準偏差はその正の平方根で、分散の単位は元データの単位の二乗になります。
• 標準誤差は、同じ条件で標本を取り直して平均や割合などを計算したとき、統計量の値が標本ごとにどの程度散らばるかを表します。標準偏差は個々のデータ値の散らばりを表す尺度です。[NIST, Engineering Statistics Handbook, “Glossary”]
• 範囲は最大値と最小値の差です。端の二つの値から求める範囲と、データ全体の偏差を使う標準偏差では、計算方法も捉える散らばりも異なります。

読み取るときの注意

標準偏差は偏差を二乗して計算するため、平均から遠い値の影響を受けやすい尺度です。[NIST, Engineering Statistics Handbook, “Measures of Scale”] また、標準偏差だけでは「データの何割が平均の近くにあるか」は決まりません。その割合を知るには、分布の形も確認する必要があります。

この用語を扱う本編記事

• 平均値と中央値の使い分け

詳しくは

• 総務省統計局「Data StaRt・記述統計量」—「分散と標準偏差」の節
• NIST, Engineering Statistics Handbook — 1.3.5.6 “Measures of Scale”
• NIST, Engineering Statistics Handbook — “Glossary” の “standard error”