分散

分散は、統計でデータの散らばりを表す指標です。平均からの距離を使って、データ全体が平均の周りにどの程度広がっているかを捉えます。

定義

各データから平均を引いた値を偏差といい、偏差を二乗して平均した値が分散です。分散が大きいほど、データは平均の周りに大きく散らばっています（総務省統計局「データの散らばりを見る」）。

分母は、何を求めるかによって異なります。対象となるデータ全体の散らばりを記述する場合は、データ数で割ります。一方、標本から母集団の分散を推定する計算では、標本の大きさから1を引いた数で割る方式があります。したがって、式を使うときは、全体の分散を記述するのか、標本から推定するのかを確認します（総務省統計局「基本用語集」；NIST「Measures of Scale」）。

仮想例： データが 2、4、6 で、これらを対象全体とみなすとします。平均は4、偏差は−2、0、2で、その二乗は4、0、4です。二乗した値の平均は 8/3 なので、この場合の分散は 8/3 です。同じ3点を母集団から取り出した標本として扱うなら、標本分散の計算では二乗和8をデータ数から1を引いた2で割り、4となります。

標準偏差との違い

標準偏差は、分散の正の平方根です。分散は偏差を二乗して求めるため、元データが長さなら長さの二乗など、単位も二乗されます。標準偏差は平方根をとることで、元データと同じ単位で表されます（総務省統計局「データの散らばりを見る」；NIST「Measures of Scale」）。

範囲との違い

範囲は、最大値から最小値を引いた値です。最大値と最小値だけで決まる範囲に対し、分散は各データと平均の差を使うため、データ全体の散らばりを反映します（NIST「Measures of Scale」）。

この用語を扱う本編記事

• 平均値と中央値の使い分け

詳しくは

• 総務省統計局「データの散らばりを見る」— 分散と標準偏差の説明。
• 総務省統計局「統計用語辞典」— 分散の読みと基本説明。
• 総務省統計局「基本用語集」— 分散の英語名、記号、式。
• National Institute of Standards and Technology, Engineering Statistics Handbook, “Measures of Scale” — 標本分散の式、単位、範囲との違い。