信頼区間

信頼区間は、標本の情報から母集団の特徴を表す母数を区間で推定するときに使う統計用語です。標準誤差や仮説検定とあわせて学ぶことが多く、区間の意味を読む際には「何を推定しているか」と「どの手続きで区間を作ったか」が大切です。

定義

信頼区間とは、母数を対象にした区間推定の一種です。標本から計算する下限と上限を使い、あらかじめ定めた信頼率を満たすように構成します（JIS Z 8101-1:2015, 1.25・1.28）。

たとえば95%信頼区間では、同じ条件で標本抽出と区間の計算を何度も繰り返すと、作られた区間の約95%が真の母数を含むという意味です。これは、観測後に得られた特定の区間に母数が入る確率が95%だという意味ではありません。観測後は、その区間と母数はいずれも固定されています（JIS Z 8101-1:2015, 1.28注記；総務省統計局「区間推定」）。

例（仕組みを示す仮想例）：ある母集団の平均を推定するため、同じ方法で標本を取り直し、そのたびに95%信頼区間を作るとします。長く繰り返したとき、およそ95%の区間が真の平均を含むように設計されています。実際の一つの区間を見て「平均がこの中にある確率は95%」と読むのではありません。

信頼区間の具体的な計算方法や前提条件は、対象とする母数や推定手法によって異なります。特定の分布や計算法を、すべての信頼区間に共通する条件とみなすことはできません。

関連する用語との違い

• 標準誤差は、推定量の標準偏差で、標本を変えたときの推定値のばらつきを表します。信頼区間そのものではなく、区間を計算する際に使われることがあります（JIS Z 8101-1:2015, 1.24；総務省統計局「区間推定」）。
• 予測区間は将来の観測値を対象とし、統計的許容区間は母集団分布の一定割合以上を含む区間を対象とします。いずれも、母数を対象にする信頼区間とは異なります（JIS Z 8101-1:2015, 1.25注記3・1.30）。
• 信頼限界は、信頼区間の下限または上限を指します。区間全体とその端点を区別するときに使います。
• 仮説検定では、母平均がある値だという仮定を検討することがあります。この場合、その値が対応する信頼区間に含まれるかどうかは、検定の結論と関係します。どの区間と検定が対応するかは、方法や条件をそろえて判断します（NIST, “Confidence Limits for the Mean”）。

この用語を扱う本編記事

• 大数法則と中心極限定理

詳しくは

• JIS Z 8101-1:2015「統計－用語及び記号－第1部：一般統計用語及び確率で用いられる用語」 1.24–1.30。標準誤差、区間推定、信頼区間、片側信頼区間、予測区間の定義。
• 総務省統計局「統計的推定と統計的仮説検定」内「区間推定」。標準誤差と信頼区間の初学者向け解説。
• 米国国立標準技術研究所（NIST）「Confidence Limits for the Mean」。平均の信頼区間と仮説検定の関係。