#central-limit-theorem

大数法則と中心極限定理

コインを 100 回投げて表がちょうど 50 回でも、それは偶然の一致にすぎません。10,000 回投げれば表の割合は 0.5 のすぐ近くまで安定します。大数の法則 (LLN) は標本平均が母平均に確率収束することを、中心極限定理 (CLT) は標本平均の分布が元の分布によらず正規分布に近づくことを保証します。両者は同じ標本平均についての別方向の主張で、LLN は中心への収束、CLT は分布形の収束です。ばらつきがサンプル数の平方根に反比例して縮む構造が Part 3（標本誤差・信頼区間・検定）の土台になります。i.i.d. と有限分散の前提が崩れる場合（Cauchy 分布・fat tail・独立性崩壊）は成り立ちません。