賭博者の誤謬

賭博者の誤謬（gambler’s fallacy）は、独立したランダム試行で直近の偏りが次の試行で補正されると考える判断の誤りです。短い並びにも全体の確率比がすぐ反映されるはずだと期待する傾向として論じられています。[1]

定義

独立した試行では、過去の結果を知っても次の結果の確率は変わりません。[2] それにもかかわらず、「同じ結果が続いたから、そろそろ反対の結果が出る」と考えるのが賭博者の誤謬です。

たとえば、公平なコインを毎回独立に投げると仮定します。表が3回続いた後でも、次に表が出る確率は2分の1のままです。表が3回続く並びが起きる確率と、その並びを見た後の次の1回の確率は別の問いです。前者が低くても、後者が変わるわけではありません。

この例は、公平で各投げが独立という仮定に基づきます。実物のコインに偏りがある場合や、投げ方・装置によって結果が依存する場合には、過去の結果が次の結果について情報を持つことがあります。そのときは、独立性や仕組みを確かめずに、履歴を考慮する判断を誤謬とは言えません。

似た語との違い

• 大数の法則：試行を多く重ねると、相対頻度が理論上の確率に近づくという性質です。[2] 次の1回が短期の偏りを必ず補正するという意味ではありません。
• ホットハンドの誤謬：独立した試行で同じ結果が続いたとき、さらに続くと予想する傾向です。連続が途切れると予想する賭博者の誤謬とは予測の向きが逆です。[3] どちらの予測が適切かは、結果を生む仕組みが独立かどうかによります。

この用語を扱う本編記事

• 確率の直感

詳しくは

• [1] Amos Tversky, Daniel Kahneman, “Belief in the Law of Small Numbers,” Psychological Bulletin, 76(2), 105–110 (1971). とくにp.106。
• [2] OpenStax, Statistics, §3.2 “Independent and Mutually Exclusive Events”; Introductory Statistics, §3.1 “Terminology”。
• [3] Bruce D. Burnsほか, “Randomness and inductions from streaks: ‘gambler’s fallacy’ versus ‘hot hand’,” Psychonomic Bulletin & Review, 11(1), 179–184 (2004)。
• 尾上正人「ヒューリスティクスと定型的行為」『年報社会学論集』8巻、1–12頁（1995）。
• 『デジタル大辞泉』「ギャンブラーの誤謬」。別表記の読みと「モンテカルロの誤謬」という別名の確認に参照。